バックギャモンのお勉強 その他
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Isight count スペシャルサンプル

ポイントマッチを戦う上でレースの勝率を計算する必要が出てきます。スコア状況によってテイクポイントが大きく違うからです。計算の方法はいろいろありますが、ここでは計算がとても簡単でGNU Backgammonでその数値を確認することができるIsight countを紹介しながらぴったり計算通りになったポジションをいくつか紹介します。

Isight countの本家サイトはここです。計算方法だけならp.28を読めば分かりますし後ろにサンプルもいくつかあります。

例えば次のポジションの勝率を求めてみます。

b3-w3/7
738.png
pips b=35 w=30 青のキューブアクション

4つのステップでそれぞれのピップを補正します。

クロスオーバー ベアインまでのクロスオーバー数の差を出して多い方にペナルティとして1クロス=1ピップを足します。ここでは白が2クロス、青は0クロスですので白のピップは30+2となります。

ペアオフ枚数 ペアオフしている枚数の差を出して少ない方に1枚=1ピップを足します。ここでは青の上がり枚数が2枚少ないので青のピップは35+2となります。

スタック 1ポイントと2ポイントの3枚目以降、3ポイントの4枚目以降の枚数をスタックと定義しています。それ以外のポイントは無視します。スタック1枚につき1ポイントのみ2ピップ、2ポイントと3ポイントのスタックは1枚につき1ピップを足します。ここでは白の1ポイントのみ1枚のスタックがあるので白のピップはここまで30+2+2となります。

ギャップ 4から6ポイントの3箇所でチェッカーがないポイントと向かい合った相手のポイントにチェッカーが1枚でもあるとき、チェッカーのない側のポイントをギャップと定義しています。ギャップ1箇所につき1ポイントを足します。ここでは白の456ポイントすべてがギャップとなるので白のピップはここまで30+2+2+3となります。

これでピップの補正は終わりです。両者37ピップとなりました。キューブを打つ側のピップをL、相手のピップをTとするとレースの勝率は

80-L/3+2*(T-L)

となります。
このポジションの場合は80-37/3+2*(37-37)≒67.7%となります。
3では割り切れないことが多いので後ろの足し算の方を先にやると楽かもしれません。

GNU BackgammonではRace Theoryからこの数値をいつでも見ることができます。計算結果は合っているので不便はないのですが公式のLとTが逆になってます。

739.png

では解析結果と比べてみます。

740.png

かなり正確な数値が出ています。4away-4awayの4倍キューブですので約33%の勝率がないとテイクできませんからパスとなります。

棋譜を見る時にGNU Backgammonでこの数値を見ているとどのような局面でどの程度使えるのか、あるいは使えないのかが大体分かってくると思います。
一つ言えるのはロングレースには向いていません。勝率をかなり低く見積もってしまいます。クラインマンやEPCなどをメインにして補助的に使う方が安全だと思います。

それでは最後に自分の実戦から小数点以下までぴったり合っていたポジションをサンプルとして置いていきます。

b3-w2/7
741.png
pips b=48 w=56 青のキューブアクション

L=48+2=50
T=56
80-50/3+2*(56-50)≒75.3
742.png

b4-w1/7
743.png
pips b=45 w=61 青のキューブアクション

L=45+4=49
T=61+1=62
80-49/3+2*(62-49)≒89.7
744.png

b7-w3/9
745.png
pips b=49 w=56 青のキューブアクション

L=49
T=56+1=57
80-49/3+2*(57-49)≒79.7
746.png

b5-w4/9
747.png
pips b=13 w=16 青のキューブアクション

L=13
T=16
80-13/3+2*(16-13)≒81.7
748.png

世界の64人と対戦しよう 2018

GIANTS OF BACKGAMMONの最新版に合わせてGridGammonのIDを分かるだけ一覧にしました。プロフィールのリンクを貼ってあります。前回の一覧はこちらです。訂正や追加のご指摘があればコメントからお願いします。

順位名前GridGammon ID
1Masayuki Mochizukimochy
2Michihito Kageyamamichy
3Victor AshkenaziVic
4Matt Cohn-Geieratrifix
5Petko Kostadinovbulgari
6"Falafel" Natanzonfanar
7Lars Trabolttrabi
8Akiko Yazawaattakun
9Neil Kazarossneilkaz
10Jörgen GranstedtGranstedt
11Bob Wachtelwockadoo
12Steve SaxSTEAMSAX
13Steen GrønbechSpiril
14Thomas KristensenKristensen
15John O'HaganJohnOh
17Jacob "Stick" RiceStick
18Zdenek ZizkaXZet24
19Kit WoolseyKitWoolsey
21Ed O'LaughlinEasyEd
22Joe RussellJRUS
23Mislav KovacicMislav
25Karsten BredahlPlzDontCube
27Yoshiyuki Nakamurayosiyuki
29Marc Brockmann OlsenIniesta
30Sebastian WilkinsonPyrrhic
31Thomas MyhrZicoBlack
32Ray FogerlundCoolrey
33Raj JansariRaj
35Michael "Mik" Larsenrookieplayer
36Dmitriy ObukhovLyurix
37Nevzat DoganNevzatDogan
38Mike Senkiewiczsenk
39Freddie NoerMiraculix
42Carol Joy Colecjc
43"Othello" Itikawaothello
44Sergey ErokhinKabrus
45Stefan ParlowSteffi
46Bill RobertieRobertie
47Gaz Tafari Owengaztafari
48Paul "X-22" MagrielX22
49Paul Weaverpeever
51Amir EshraghiAmirsnooker
52Volker SonnabendVSonnabend
53George Kleitsaskrull
55Nack BallardNack
56Athanasios Katsiosafisikos
57Thomas Rönnronn
58Fernando Braconiferbraconi
60Dagfinn Snarheimdsnarheim
61Mario LazzerKreon
62Christos GroutsosGroutsos
64Alfred Mamletamamlet

C杯決勝にまつわるエトセトラ

C杯決勝から3つだけポジションと気付いた点を簡単に振り返ります。

ポジション1
b3-w7/13
704.png
pips b=124 w=26

1. 13/8 10/7   Eq.: -1.138
0.189 0.000 0.000 - 0.811 0.585 0.084 CL -1.240 CF -1.138

2. 13/10 13/8 Eq.: -1.151 (-0.013)
0.183 0.000 0.000 - 0.817 0.581 0.085 CL -1.248 CF -1.151

3. 13/5           Eq.: -1.151 (-0.014)
0.182 0.000 0.000 - 0.818 0.581 0.084 CL -1.248 CF -1.151
(中略)
?. 24/16          Eq.: -1.254 (-0.116)
0.159 0.000 0.000 - 0.841 0.677 0.031 CL -1.349 CF -1.254

相手が3を振った時にブロットが出る、1を振った時に場所は違えどダイレクトショットをもらえるのは同じと考えアンカーを飛び出してしまったがこの1を振られたときに大差ないと考えたのが間違い。エースに打ち込まれてしまうとチャンスはその一回しかなく外してしまうことでこちらは追い出されてしまう。アンカーを保持していれば相手は1を振って出したブロットを次に片づけられるとは限らず、その後の4ポイントと2ポイントのクリアの際に出るブロットをぎりぎりまで待つことができる。ヒットできなければほぼギャモン負けなのだから。

ポジション2
b5-w7/13
705.png
pips b=109 w=117

1. 7/6 7/4 Eq.: -0.219
0.428 0.122 0.003 - 0.572 0.144 0.007 CL -0.169 CF -0.219

2. 8/7 8/5 Eq.: -0.414 (-0.196)
0.382 0.084 0.002 - 0.618 0.132 0.004 CL -0.290 CF -0.414

相手は6ポイントのスペアを使って5の目はプレーできるので困るのは6を向こう側で使わされる時。だから6の目で飛び出されてしまう8ポイントクリアをしてはいけなかった。ショットを与えてでも8ポイントを守りスロットしておくことにより2のダイレクトショットは痛いがそれ以上に相手にとって6が悪い目になっている。それにスロットは5ポイントボードにリーチをかけているが、8ポイントクリアのあとに自陣が5ポイントボードになる展開は期待できない。

ポジション3
b5-w8/13
706.png
pips b=139 w=126

1. 6/4 5/4     Eq.: +0.077
0.498 0.123 0.005 - 0.502 0.176 0.008 CL -0.042 CF +0.077

2. 13/11 8/7 Eq.: +0.034 (-0.043)
0.477 0.127 0.004 - 0.523 0.138 0.006 CL -0.044 CF +0.034

ダイレクトショットを隠してバーをふさいで何とかなると考えたが大胆さが必要だった。2ポイントアンカーというのが後ろすぎて脱出が困難、ただし手前にギャップがあるということでプライムを作るならリスクを負ってでも強くフルプライムを作るぐらいじゃないと時間稼ぎができない。ヒットされてギャップありの2ポイントアンカーゲームになった時のことを考えてもここでボードが強くなっているのは大きいし、1で打たれる分にはそれほど痛くない。
これが3ポイントアンカーならブロットを隠して十分になっている。こちらがプライムに捕まりにくくなり、相手アウターへのけん制も利いているので無理をする必要もないのか。

3ポイントアンカーにしたポジション
b5-w8/13
707.png
pips b=137 w=126

1. 13/11 8/7 Eq.: +0.214
0.525 0.130 0.004 - 0.475 0.109 0.004 CL +0.085 CF +0.214

2. 6/4 5/4     Eq.: +0.159 (-0.055)
0.514 0.126 0.004 - 0.486 0.141 0.004 CL +0.021 CF +0.159

Truncated cubeful rollout (depth 11) with var.redn.
360 games, Mersenne Twister dice gen. with seed 601027439 and quasi-random dice
Play: world class 2-ply cubeful prune [world class]
keep the first 0 0-ply moves and up to 8 more moves within equity 0.16
Skip pruning for 1-ply moves.
Cube: 2-ply cubeful prune [world class]

教えてください

b0-w0/5
670.png
pips b=93 w=91

続きを読む

マニアックレース

以下のようなポジションで白の勝率を見積もるときレース勝率よりかなり勝率を落とすのですが、どれぐらい落とすのかポジションを変えて調べてみました。
条件として
・青のバックチェッカーが1枚だけ相手の3、4、5ポイントのいずれかにあり残りのインナーボードは白がポイントを作っている。
・青の残りチェッカーは1ポインに積んであるかベアオフしている。
・青のチェッカーより高い位置の白のポイントにはスペアマンがいない。
・白の残りチェッカーは青のチェッカーより低い位置に積んであるかベアオフしている。

unlimited
658.png
pips b=31 w=38 白の手番

3-ply cubeless equity +0.468
0.734 0.000 0.000 - 0.266 0.000 0.000
Cubeful equities:
1. Double, take +0.756
2. Double, pass +1.000 (+0.244)
3. No double +0.667 (-0.089)
Proper cube action: Double, take

664.png

ここではレースだけの勝率では80.7%ですが白の勝率は73.4%になっています。スペアマンがいないこともあって思い通りにベアオフできず勝率を落とします。そこで青のラストチェッカーの位置はそのままに両者のベアオフ枚数や白のローポイントのスペア枚数を変えてキューブが来そうな勝率を中心にポジションを40通り調べて結果をグラフにしました。

青のチェッカーが白の3ポイントに残っている場合
661.png

レースより7~8%勝率を落としていることが多いためレースで83%ぐらいでは平らなスコアでテイクできそうです。

では青の残りチェッカーだけ白の4ポイントに移動して同じように調べた結果です。

青のチェッカーが白の4ポイントに残っている場合
662.png

今度は5%ほど落ちます。続いて白の5ポイントに残った場合です。

青のチェッカーが白の5ポイントに残っている場合
663.png

2~3%落ちています。

ベアオフ枚数だけを比べたりレース勝率の見積もりだけを当てにせず、意外と勝率が落ちることを知っておくといいことがあるかもしれません。
プロフィール

Author:kazu(keeae)
ネットでバックギャモンをプレーしてGNU Backgammonにて解析しています。

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